O cálculo tem muitos usos e aplicações no mundo real nas ciências físicas, ciência da computação, economia, negócios e medicina. Abordarei brevemente alguns desses usos e aplicações no setor imobiliário.
Vamos começar usando alguns exemplos de cálculo no desenvolvimento imobiliário especulativo (por exemplo: construção de uma nova casa). Logicamente, um novo construtor de casas deseja obter lucro após a conclusão de cada casa em uma nova comunidade residencial. Este construtor também precisará ser capaz de manter (espero) um fluxo de caixa positivo durante o processo de construção de cada casa ou cada fase do desenvolvimento da casa. Existem muitos fatores que entram no cálculo de um lucro. Por exemplo, já sabemos que a fórmula do lucro é: P = R – Cou seja, o lucro (P) é igual à receita (R) menos o custo (C). Embora essa fórmula primária seja muito simples, há muitas variáveis que podem ser consideradas nessa fórmula. Por exemplo, sob custo (C), existem muitas variáveis diferentes de custo, como o custo de materiais de construção, custos de mão de obra, custos de manutenção de imóveis antes da compra, custos de serviços públicos e custos de prêmios de seguro durante a fase de construção. Estes são alguns dos muitos custos a serem incluídos na fórmula mencionada acima. Abaixo da receita (R), pode-se incluir variáveis como o preço base de venda da casa, atualizações adicionais ou complementos para a casa (sistema de segurança, sistema de som surround, bancadas de granito, etc.). Apenas conectar todas essas variáveis diferentes por si só pode ser uma tarefa assustadora. No entanto, isso se torna ainda mais complicado se a taxa de variação não for linear, exigindo que ajustemos nossos cálculos porque a taxa de variação de uma ou de todas essas variáveis tem a forma de uma curva (ou seja: taxa de variação exponencial)? Esta é uma área onde o cálculo entra em jogo.
Digamos que, no mês passado, vendemos 50 casas com um preço médio de venda de $ 500.000. Não levando em consideração outros fatores, nossa receita (R) é o preço ($ 500.000) vezes x (50 casas vendidas), que é igual a $ 25.000.000. Vamos considerar que o custo total para construir todas as 50 casas foi de US$ 23.500.000; portanto, o lucro (P) é de 25.000.000 – $ 23.500.000, o que equivale a $ 1.500.000. Agora, conhecendo esses números, seu chefe pediu que você maximizasse os lucros do mês seguinte. Como você faz isso? Que preço você pode definir?
Como um exemplo simples disso, vamos primeiro calcular o lucro marginal em termos de x de construir uma casa em uma nova comunidade residencial. Sabemos que a receita (R) é igual à equação de demanda (p) vezes as unidades vendidas (x). Escrevemos a equação como
R = px.
Suponha que tenhamos determinado que a equação de demanda para vender uma casa nesta comunidade é
p = $ 1.000.000 – x/10.
Com $ 1.000.000, você sabe que não venderá nenhuma casa. Agora, a equação de custo (C) é
US$ 300.000 + US$ 18.000x ($ 175.000 em custos fixos de materiais e $ 10.000 por casa vendida + $ 125.000 em custos fixos de mão de obra e $ 8.000 por casa).
A partir disso, podemos calcular o lucro marginal em termos de x (unidades vendidas), use o lucro marginal para calcular o preço que devemos cobrar para maximizar os lucros. Assim, a receita é
R = px = ($ 1.000.000 – x/10) * (x) = $ 1.000.000x – x^2/10.
Portanto, o lucro é
P = R – C = ($ 1.000.000x – x^2/10) – ($ 300.000 + $ 18.000x) = 982.000 x – (x^2/10) – $ 300.000.
A partir disso, podemos calcular o lucro marginal tomando a derivada do lucro
dP/dx = 982.000 – (x/5)
Para calcular o lucro máximo, definimos o lucro marginal igual a zero e resolvemos
982.000 – (x/5) = 0
x = 4910000.
Nós conectamos x volte para a função de demanda e obtenha o seguinte:
p = US$ 1.000.000 – (4910.000)/10 = US$ 509.000.
Portanto, o preço que devemos definir para obter o lucro máximo para cada casa que vendemos deve ser de $ 509.000. No mês seguinte, você vende mais 50 casas com a nova estrutura de preços e obtém um aumento líquido de lucro de $ 450.000 em relação ao mês anterior. Bom trabalho!
Agora, no próximo mês, seu chefe pede a você, o desenvolvedor da comunidade, que encontre uma maneira de cortar custos na construção de casas. De antes você sabe que a equação de custo (C) era:
US$ 300.000 + US$ 18.000x ($ 175.000 em custos fixos de materiais e $ 10.000 por casa vendida + $ 125.000 em custos fixos de mão de obra e $ 8.000 por casa).
Após negociações astutas com seus fornecedores de construção, você conseguiu reduzir os custos fixos de materiais para $ 150.000 e $ 9.000 por casa, e reduzir seus custos de mão-de-obra para $ 110.000 e $ 7.000 por casa. Como resultado, sua equação de custo (C) mudou para
C = $ 260.000 + $ 16.000x.
Devido a essas alterações, você precisará recalcular o lucro base
P = R – C = ($ 1.000.000x – x^2/10) – ($ 260.000 + $ 16.000x) = 984.000x – (x^2/10) – $ 260.000.
A partir disso, podemos calcular o novo lucro marginal tomando a derivada do novo lucro calculado
dP/dx = 984.000 – (x/5).
Para calcular o lucro máximo, definimos o lucro marginal igual a zero e resolvemos
984.000 – (x/5) = 0
x = 4920000.
Nós conectamos x volte para a função de demanda e obtenha o seguinte:
p = US$ 1.000.000 – (4920.000)/10 = US$ 508.000.
Portanto, o preço que devemos definir para obter o novo lucro máximo para cada casa que vendemos deve ser $ 508.000. Agora, embora reduzamos o preço de venda de $ 509.000 para $ 508.000 e ainda vendamos 50 unidades como nos dois meses anteriores, nosso lucro ainda aumentou porque cortamos custos em $ 140.000. Podemos descobrir isso calculando a diferença entre o primeiro P = R – C e o segundo P = R – C que contém a nova equação de custo.
1º P = R – C = ($ 1.000.000x – x^2/10) – ($ 300.000 + $ 18.000x) = 982.000x – (x^2/10) – $ 300.000 = 48.799.750
2º P = R – C = ($ 1.000.000x – x^2/10) – ($ 260.000 + $ 16.000x) = 984.000x – (x^2/10) – $ 260.000 = 48.939.750
Tomando o segundo lucro menos o primeiro lucro, você pode ver uma diferença (aumento) de $ 140.000 no lucro. Assim, cortando custos na construção da casa, você consegue tornar a empresa ainda mais lucrativa.
Vamos recapitular. Simplesmente aplicando a função de demanda, lucro marginal e lucro máximo do cálculo, e nada mais, você foi capaz de ajudar sua empresa a aumentar seu lucro mensal do projeto ABC Home Community em centenas de milhares de dólares. Por uma pequena negociação com seus fornecedores de construção e líderes trabalhistas, você conseguiu reduzir seus custos e por um simples reajuste da equação de custo (C), você pode ver rapidamente que, ao cortar custos, você aumenta os lucros mais uma vez, mesmo depois de ajustar seu lucro máximo diminuindo o preço de venda em US$ 1.000 por unidade. Este é um exemplo da maravilha do cálculo quando aplicado a problemas do mundo real.
Comments are closed